如图,已知二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的图象经过点 C ( 0 , 3 ) ,与 x 轴分别交于点 A ,点 B ( 3 , 0 ) .点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的表达式;
(2)连接 PO , PC ,并把 ΔPOC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POP ' C .若四边形 POP ' C 为菱形,请求出此时点 P 的坐标;
(3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积.
计算:(1) (2)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF. 求证:△ADE≌△CBF.
解一元二次方程.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,2) (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积; (3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是, (1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF; (2)将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN,点A、F对应点分别是M、N,请画出线段MN,并连结NF,直接写出线段NF的长