如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

（3）过点C作 $CD ∥ AB$ ，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且 $∠ BME ＝ ∠ BDC$ ，当CN的值最大时，求点E的坐标．

相关试题

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$ 处时，某岛上的灯塔 $P$ 位于 $A$ 的南偏西 $30 °$ 方向，距离为 $20 nmile$ ，军舰沿南偏东 $15 °$ 方向航行一段时间后到达 $B$ 处，此时，灯塔 $P$ 位于 $B$ 的西北方向上．

（1）分别求出 $∠ PAB$ 和 $∠ PBA$ 的大小；

（2）求 $B$ 到灯塔 $P$ 的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $AC$ 的垂直平分线，垂足为 $D$ ；

②以 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作圆，交 $AB$ 于 $E (E$ 异于 $A)$ ，连接 $CE$ ；

（2）探究 $CE$ 与 $AB$ 的位置关系，并证明你的结论．

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $y$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）点 $M$ 为坐标平面内一点，若 $MA = MB = MC$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$ ，使 $4 \tan ∠ ABE = 11 \tan ∠ ACB$ ？若存在，求出满足条件的所有点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，已知 $⊙ O$ 是 $ΔADB$ 的外接圆， $∠ ADB$ 的平分线 $DC$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC = BC$ ；

（2）如图2，在图1的基础上做 $⊙ O$ 的直径 $CF$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $AF$ ，过点 $A$ 做 $⊙ O$ 的切线 $AH$ ，若 $AH / / BC$ ，求 $∠ ACF$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $ΔABD$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ， $ΔABD$ 与 $ΔABC$ 的面积比为 $2 : 9$ ，求 $CD$ 的长．

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某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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