如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 6 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( − 3 , 0 ) 和点 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标;
(2)点 M 为坐标平面内一点,若 MA = MB = MC ,求点 M 的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点 E ,使 4 tan ∠ ABE = 11 tan ∠ ACB ?若存在,求出满足条件的所有点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题10分)“十一”节,朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都. (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下: 甲: 乙: 根据甲、乙两名同学所列的方程,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全两位同学所列的方程: 甲:表示____________;乙:表示____________;甲所列方程中的方框内该 填;乙所列方程中的第一个方框内该填,第二个方框内该填. (2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程)
(本题10分)当m为何值时,关于x的方程的解比关于x的方程的解大9?
(本题10分)如图,是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体. (1)该几何体的表面积(含下底面)为; (2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.
先化简,再求值:(本题8分)求的值,其中.
解方程:(每题4分,共8分) (1)4—3(2一x)="5x" (2)-=1