如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线 的函数表达式及点 的坐标；
（2）点 为坐标平面内一点，若 ，求点 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，求出满足条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳 葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 （元 与团队报名人数 （人 之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为 （元 ．
（1）直接写出当 时， 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ，交 于点 ，点 在 的延长线上，射线 经过点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．（结果保留 和根号）．
如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，边 在 轴上，且 ， ，反比例函数 的图象分别与 ， 交于点 、点 ，点 的坐标是 ，连接 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求证： 是等腰三角形．
青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ ．我是非遗小传人， ．学做家常餐， ．爱心义卖行动， ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 和 项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱 ， ， ， 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 和 项目的两位学生的概率．
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