如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+6(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(-3,0)$和点 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线 $y$的函数表达式及点 $C$的坐标；

（2）点 $M$为坐标平面内一点，若 $\mathit{MA}=\mathit{MB}=\mathit{MC}$，求点 $M$的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$，使 $4\tan \angle \mathit{ABE}=11\tan \angle \mathit{ACB}$？若存在，求出满足条件的所有点 $E$的坐标；若不存在，请说明理由．