如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$处时，某岛上的灯塔 $P$位于 $A$的南偏西 $30°$方向，距离为 $20\mathit{nmile}$，军舰沿南偏东 $15°$方向航行一段时间后到达 $B$处，此时，灯塔 $P$位于 $B$的西北方向上．

（1）分别求出 $\angle \mathit{PAB}$和 $\angle \mathit{PBA}$的大小；

（2）求 $B$到灯塔 $P$的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$