如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且 $\mathit{BP}＝\mathit{CQ}$，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

（1）求证： $\mathit{AP}\perp \mathit{BQ}$；

（2）若 $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{BP}＝2\mathit{PC}$，求QM的长；

（3）当 $\mathit{BP}＝m$， $\mathit{PC}＝n$时，求AM的长．