如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且 ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求QM的长；
（3）当 ， 时，求AM的长．
．
；
，并将其解集表示在数轴上．
（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数
的图象经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，守卫顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为
上一点，且
连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为
，所以
从而
（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数
；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
，所以当
，即
时，函数的最小值为
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为
，周长为2（
），求当x=时，周长的最小值为；
问题2：已知函数
（
）与函数
（），
当x=时，
的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0．01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
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