如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上. ∠ OAB = 90 ° 且 OA = AB ,OB,OC的长分别是一元二次方程 x 2 ﹣ 11 x + 30 = 0 的两个根 ( OB > OC ) .
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知 t = 4 时,直线l恰好过点C.当 0 < t < 3 时,求m关于t的函数关系式.
(3)当 m = 3 . 5 时,请直接写出点P的坐标.
如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
探究(共8分) 已知,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系. (1)请探究图1、图2中三个角的关系,并任选一个加以证明. (2)猜想图3、图4中三个角的关系,不必说明理由.(提示:注意适当添加辅助线吆!)
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。 (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高; (3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE 中BD边上的高为多少?
如图 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA