若关于的方程 有实数根. (1)求的取值范围;(2)当取得最大整数值时,求此时方程的根.
如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
如图,抛物线交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0<m<3.试比较线段MN与PQ的大小.
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos∠ABF= ,求DE的长.
某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况:(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.