某专卖店计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（10＜x1≤15，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（5≤x2＜10，x2为整数）．该专卖店分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．问：怎么采购才能使总利润最大？并求最大利润．
如图，已知 ， ，抛物线 过 、 两点，并与过 点的直线 交于点 ．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使四边形 的周长最小？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 为 轴右侧抛物线上一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．问：是否存在这样的点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
如图1，点 是正方形 边 上任意一点，以 为边作正方形 ，连接 ，点 是线段 中点，射线 与 交于点 ，连接 ．
（1）请直接写出 和 的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ，此时点 恰好落在线段 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ，此时点 、 恰好分别落在线段 、 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件．
（1）求 与 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
如图，在 中， ，点 在线段 上，以 为直径的 与 相交于点 ，与 相交于点 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径 ；
（3）在（1）的条件下，判断以 、 、 、 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．
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