新定义:若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“共性二次函数”.(1)请写出两个为“共性二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4nx+2n2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“共性二次函数”,求函数y2的表达式。
某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;并在图中补全条形统计图;(2)如果全校共有学生1600名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球,它们除标的数字不同外无其他区别.(1)随机地从口袋中取出一小球,求取出的小球上标的数字为负数的概率;(2)随机地从口袋中取出一小球,放回后再取出第二个小球,请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出两次取出的数字的和等于0的概率.
如图,在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F,且AE=CF,求证:DF=BE.
先化简,再求值:,其中.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8.(1)当∠B=60°时,BC= ;(2)当其中有一个锐角为30°,动点P在直线BC上(不与点B,C重合),且∠PAC=60°,则BP的长为 .