已知Rt△ OAB，∠ OAB＝90°，∠ ABO＝30°，斜边 OB＝4，将Rt△ OAB绕点 O顺时针旋转60°，如图1，连接 BC．
（1）填空：∠ OBC＝ °；
（2）如图1，连接 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；
（3）如图2，点 M， N同时从点 O出发，在△ OCB边上运动， M沿 O→ C→ B路径匀速运动， N沿 O→ B→ C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M的运动速度为1.5单位/秒，点 N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为 x秒，△ OMN的面积为 y，求当 x为何值时 y取得最大值？最大值为多少？
对某一个函数给出如下定义：若存在实数
，对于任意的函数值
，都满足
，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的
中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数
和
是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数
的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求
的取值范围；
（3）将函数
的图象向下平移
个单位，得到的函数的边界值是
，当在什么范围时，满足
？
在正方形
外侧作直线
，点
关于直线的对称点为
，连接
，其中
交直线于点
．
（1）依题意补全图1；
（2）若
，求
的度数；
（3）如图2，若
，用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
（0，
），
（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点关于原点的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象
（包含，两点）．若直线
与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标
的取值范围．
阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段
上，
，
，
，
，求
的长．
小腾发现，过点
作
，交
的延长线于点
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
的度数为 ，的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求的长．
是
的直径，
是
的中点，
交
的延长线于点
，
是
的中点，
的延长线交切线
，
交
，连接
.
；
，求
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