友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台．最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 x台．
（1）当 x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
如图所示，顶点为 ， 的抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线与 轴的交点（不与点 重合），点 是抛物线与 轴的交点，点 是直线 上一点（处于 轴下方），点 是反比例函数 图象上一点，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，求 的值．
如图1所示，在 中，点 是 上一点，过点 的直线与 ， 的延长线分别相交于点 ， ．
【问题引入】
（1）若点 是 的中点， ，求 的值；
温馨提示：过点 作 的平行线交 的延长线于点 ．
【探索研究】
（2）若点 是 上任意一点（不与 ， 重合），求证： ；
【拓展应用】
（3）如图2所示，点 是 内任意一点，射线 ， ， 分别交 ， ， 于点 ， ， ，若 ， ，求 的值．
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