如图1所示，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\mathit{AC}$上一点，过点 $O$的直线与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的延长线分别相交于点 $M$， $N$．

【问题引入】

（1）若点 $O$是 $\mathit{AC}$的中点， $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{BM}}=\frac{1}{3}$，求 $\frac{\mathit{CN}}{\mathit{BN}}$的值；

温馨提示：过点 $A$作 $\mathit{MN}$的平行线交 $\mathit{BN}$的延长线于点 $G$．

【探索研究】

（2）若点 $O$是 $\mathit{AC}$上任意一点（不与 $A$， $C$重合），求证： $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MB}}·\frac{\mathit{BN}}{\mathit{NC}}·\frac{\mathit{CO}}{\mathit{OA}}=1$；

【拓展应用】

（3）如图2所示，点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$内任意一点，射线 $\mathit{AP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{CP}$分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$， $F$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{BF}}=\frac{1}{3}$， $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{CE}}$的值．