在直角坐标系xOy中,直线 l : y = t ( t ≠ 0 ) 交y轴于点M,交抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 ) 于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求 | OH | | ON | ;
(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.
(本小题满分14分) 在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,. (Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率; (Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.
(本小题满分13分) 已知函数的图象过点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△中,角,,的对边分别是,,.若,求的取值范围.
已知函数, (1)若是的极值点,求值; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。