某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数与人均消费(元)的关系如下: (1)若游客客源充足,那么当天接待游客多少人时,公园的旅游收入最多? (2)若公园每天运营成本为万元(不含工作人员的工资),还要上缴占旅游收入20%的税收,其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元,并维持每天正常运营(不负债),每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内?(注:旅游收入=旅游人数×人均消费)
设函数 f x = sin 2 ω x + 2 3 sin ω x cos ω x - cos 2 ω x + λ x ∈ R 的图像关于直线 x = π 对称,其中 ω , λ 为常数,且 ω ∈ 1 2 , 1 .
(1)求函数 f x 的最小正周期; (2)若 y = f x 的图像经过点 π 4 , 0 ,求函数 f x 的值域。
设函数 f ( x ) = x 2 + sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 { x n } . (Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式. (Ⅱ)设 { x n } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n .
如图, F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠ F 1 A F 2 = 60 ° .
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知 ∆ A F 1 B 的面积为 40 3 ,求 a , b 的值.
如图,长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A 1 B 1 C 1 D 1 是正方形, O 是 B D 的中点, E 是棱 A A 1 上任意一点.
(Ⅰ)证明: B D ⊥ E C 1 ; (Ⅱ)如果 A B = 2 , A E = 2 , O E ⊥ E C 1 , 求 A A 1 的长.
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 m m 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位: m m ), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在相应位置; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。