如图，以Rt△ ABC的直角边 AB为直径的⊙ O交斜边 AC于点 D，过点 D作⊙ O的切线与 BC交于点 E，弦 DM与 AB垂直，垂足为 H．
（1）求证： E为 BC的中点；
（2）若⊙ O的面积为12π，两个三角形△ AHD和△ BMH的外接圆面积之比为3，求△ DEC的内切圆面积 S 1和四边形 OBED的外接圆面积 S 2的比．
如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 的高度．已知甲栋楼房 与乙栋楼房 的水平距离 米，小丽在甲栋楼房顶部 点，测得乙栋楼房顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，求乙栋楼房 的高度（结果保留根号）．
如图1，抛物线 经过点 ，顶点为 ，对称轴 与 轴相交于点 ， 为线段 的中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为线段 上任意一点， 为 轴上一动点，连接 ，以点 为中心，将 逆时针旋转 ，记点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．当直线 与抛物线 只有一个交点时，求点 的坐标．
（3） 在（2）的旋转变换下，若 （如图 ．
①求证： ．
②当点 在（1）所求的抛物线上时，求线段 的长．
如图1， 是 的直径，直线 与 相切于点 ，直线 与 相切于点 ，点 （异于点 在 上，点 在 上，且 ，延长 与 相交于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图2，连接 并延长与 分别相交于点 、 ，连接 ．若 ， ，求 ．
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