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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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小明在某次作业中得到如下结果:

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,

sin 2 45 ∘ + sin 2 45 ∘ = 2 2 2 + 2 2 2 = 1

据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.

(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;

(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

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小明在某次作业中得到如下结果:sin27°sin283°≈0