如图，△ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC，垂足为D．求作

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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相关试题

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AB = 6$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ BAD = ∠ CBD$ ；

（2）若 $∠ AEB = 125 °$ ，求 $\hat{BD}$ 的长（结果保留 $π)$ ．

题型：未知
难度：未知

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红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$a$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$c$	$d$
3班	$b$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1)$ ， $B (1, - 2)$ ， $C (3, - 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向上平移4个单位长度得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）请画出与 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）请写出 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = x - 3$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，抛物线的顶点为点 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴的交点为点 $E$ ，点 $E$ 关于原点的对称点为 $F$ ，连接 $CE$ ，以点 $F$ 为圆心， $\frac{1}{2} CE$ 的长为半径作圆，点 $P$ 为直线 $y = x - 3$ 上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $ΔBDP$ 周长的最小值；

（3）若动点 $P$ 与点 $C$ 不重合，点 $Q$ 为 $⊙ F$ 上的任意一点，当 $PQ$ 的最大值等于 $\frac{3}{2} CE$ 时，过 $P$ ， $Q$ 两点的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），求四边形 $ABMN$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $\hat{AC} = \hat{CF}$ ，连接 $FB$ ， $FD$ ， $FD$ 交 $AB$ 于点 $N$ ．

（1）若 $AE = 1$ ， $CD = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（2）求证： $ΔBNF$ 为等腰三角形；

（3）连接 $FC$ 并延长，交 $BA$ 的延长线于点 $P$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $BA$ 的延长线于点 $M$ ．求证： $ON \cdot OP = OE \cdot OM$ ．

题型：未知
难度：未知

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