正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系,
①直接写出O、P、A三点坐标;
②求抛物线L的解析式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
(本题6分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,请从下列三个条件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件,使AB∥ED成立,并给出证明.(1)选择的条件是 (填序号) (2)证明:
(本题8分)已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D. (1)若∠A=38º,求∠DCB的度数; (2)若AB=5,CD=3,求BC的长.
(本题6分)已知的平方根是,的立方根是2,求的平方根.
(本题14分)如图,抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为.(1)求出、两点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点作交抛物线于点,设点的横坐标为;①用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?②设的面积为,求与的函数关系式.(3)若点G为抛物线上的一个动点,在x轴上是否存在这样的点H,使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出满足条件的H点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本题12分)永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-进价)(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于30元.若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润,则销售单价应定为多少元?