如图,某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表.
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD = 1 . 6 m
点 D 到建筑物的距离
BD = 4 m
从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角
∠ ACE = 67 °
从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角
∠ BCE = 22 °
请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据: sin 67 ° ≈ 0 . 92 , cos 67 ° ≈ 0 . 39 , tan 67 ° ≈ 2 . 36 . sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 ) (选择一种方法解答即可)
为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离,某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处,测得凉亭 P 在北偏东 60 ° 的方向上;从 A 处向正东方向行走200米,到达公路 l 上的点 B 处,再次测得凉亭 P 在北偏东 45 ° 的方向上,如图所示.求凉亭 P 到公路 l 的距离.(结果保留整数,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A ( − 2 , 6 ) ,且与 x 轴相交于点 B ,与正比例函数 y = 3 x 的图象相交于点 C ,点 C 的横坐标为1.
(1)求 k 、 b 的值;
(2)若点 D 在 y 轴负半轴上,且满足 S ΔCOD = 1 3 S ΔBOC ,求点 D 的坐标.
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、 − 2 、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点 A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点 A 的纵坐标.
(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点 A 落在第四象限的概率.
某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请解答下列问题:
(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.
已知:如图, ▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O 的直线分别与 AD 、 BC 相交于点 E 、 F .求证: AE = CF .