如图,某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表.
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD = 1 . 6 m
点 D 到建筑物的距离
BD = 4 m
从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角
∠ ACE = 67 °
从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角
∠ BCE = 22 °
请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据: sin 67 ° ≈ 0 . 92 , cos 67 ° ≈ 0 . 39 , tan 67 ° ≈ 2 . 36 . sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 ) (选择一种方法解答即可)
计算:÷
(本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线经过B、C两点,与x轴的正半轴交于另一点A,且OA :OC="2" :7.(1)求抛物线的解析式;(2)点D为线段CB上,点P在对称轴的右侧抛物线上,PD=PB,当tan∠PDB=2,求P点的坐标;(3)在(2)的条件下,点Q(7,m)在第四象限内,点R在对称轴的右侧抛物线上,若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q、R的坐标.
(本题10分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F,AC∥BF. (1)如图1,求证:FG=FB;(2)如图2,连接BD、AC,若BD=BG,求证:AC∥BF;(3)在(2)的条件下,若tan∠F=,CD=1,求⊙O的半径
(本题10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 信息1:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.商品的进货单价之和是5元;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
(本题8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)