已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
如图（1），在直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相交于点E，点A的坐标为（-1，0），∠BAD=45°，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）若S△PBC：S△BOC=2：3，求点P的坐标；
（3）如图（2），若M为抛物线的顶点，点Q为y轴上一点，求使QM+QB最小时，点Q的坐标，并求QM+QB的最小值．
如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．
某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）满足一次函数且关系如下表：
| 时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
36 |
… |
| 日销售量m（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
24 |
… |
未来40天内，每天的销售价格y（元）与时间t（天）的函数关系式如下：
| 每天的销售价格y（元） |
当1≤t≤20时，y1= t+25 |
| 当20＜t≤40时，y2=t+40 |
（1）求日销售量m（件）与时间t（天）的函数关系；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．
粤公网安备 44130202000953号