在平面直角坐标系中,抛物线 y = - 1 3 x 2 + bx + c 交 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,直线 y = 3 4 x + 9 4 与抛物线交于 A , D 两点,与直线 BC 交于点 E .若 M ( m , 0 ) 是线段 AB 上的动点,过点 M 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 F ,交直线 AD 于点 G ,交直线 BC 于点 H .
①当点 F 在直线 AD 上方的抛物线上,且 S ΔEFG = 5 9 S ΔOEG 时,求 m 的值;
②在平面内是否在点 P ,使四边形 EFHP 为正方形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题8分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:(+1,+4),从(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向. 图中, 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; 若图中另有两个格点M、N,且,,则应记作什么?
(本题7分)小明的妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个,平均每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负): (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个; (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个; (3)该厂实行“每日计件工资制”。每生产一个玩具可得工资5元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖3元;少生产一个则倒扣2元,那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元? (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.
化简求值(每题5分,共15分) (1)先化简再求值:,其中 (2)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,试化简代数式:|b|-|c+b|+|c+a|+|b-a|. (3)已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项,求的值.
解方程:(每题3分,共6分) (1) (2)
合并同类项(每题3分,共6分) (1) (2)