在平面直角坐标系中，抛物线y13x2bxc交x轴于A(3,0

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于 $A$ ， $D$ 两点，与直线 $BC$ 交于点 $E$ ．若 $M (m, 0)$ 是线段 $AB$ 上的动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，交直线 $AD$ 于点 $G$ ，交直线 $BC$ 于点 $H$ ．

①当点 $F$ 在直线 $AD$ 上方的抛物线上，且 $S_{ΔEFG} = \frac{5}{9} S_{ΔOEG}$ 时，求 $m$ 的值；

②在平面内是否在点 $P$ ，使四边形 $EFHP$ 为正方形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	3.5	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	$\dots$

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = - 2$ 实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

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月收入 $/$ 元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

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