如图1，ΔABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1， $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 上， $BE = CE$ ，点 $G$ 在线段 $CD$ 上， $CG = CA$ ， $GF = DE$ ， $∠ AFG = ∠ CDE$ ．

（1）填空：与 $∠ CAG$ 相等的角是　　；

（2）用等式表示线段 $AD$ 与 $BD$ 的数量关系，并证明；

（3）若 $∠ BAC = 90 °$ ， $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ （如图 $2)$ ，求 $\frac{AC}{AB}$ 的值．

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如图，二次函数y=ax²+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
①求实数k的值；
②求二次函数y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；
④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．
（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；
（2）当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．