$[$初步尝试$]$

（1）如图①，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，将$\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点$B$与点$C$重合，折痕为$\mathit{MN}$，则$\mathit{AM}$与$\mathit{BM}$的数量关系为　   　；

$[$思考说理$]$

（2）如图②，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AC}=\mathit{BC}=6$，$\mathit{AB}=10$，将$\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点$B$与点$C$重合，折痕为$\mathit{MN}$，求$\frac{\mathit{AM}}{\mathit{BM}}$的值；

$[$拓展延伸$]$

（3）如图③，在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=9$，$\mathit{BC}=6$，$\angle \mathit{ACB}=2\angle A$，将$\mathit{\Delta ABC}$沿过顶点$C$的直线折叠，使点$B$落在边$\mathit{AC}$上的点$B\text{'}$处，折痕为$\mathit{CM}$．

①求线段$\mathit{AC}$的长；

②若点$O$是边$\mathit{AC}$的中点，点$P$为线段$\mathit{OB}\text{'}$上的一个动点，将$\mathit{\Delta APM}$沿$\mathit{PM}$折叠得到△$A\text{'}\mathit{PM}$，点$A$的对应点为点$A\text{'}$，$A\text{'}M$与$\mathit{CP}$交于点$F$，求$\frac{\mathit{PF}}{\mathit{MF}}$的取值范围．