共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 ， 两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 地在 地北偏东 方向上，在 地北偏西 向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ， ， ，
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；如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
） ，点B在x轴的负半轴上，
∠ABO=30°.
（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中
轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．
当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB；
当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论．
在平面直角坐标系
中，矩形ABCO的面
积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. 
（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.
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