共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 $A$ ， $B$ 两地向 $C$ 地新建 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 两条笔直的污水收集管道，现测得 $C$ 地在 $A$ 地北偏东 $45°$ 方向上，在 $B$ 地北偏西 $68°$ 向上， $\mathit{AB}$ 的距离为 $7\mathit{km}$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1\mathit{km}$ ， $\sin 22°\approx 0.37$ ， $\cos 22°\approx 0.93$ ， $\tan 22°\approx 0.40$ ， $\sqrt{2}\approx 1.41)$