如图，抛物线yx2bx5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + 5$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点．

（1）若过点 $C$ 的直线 $x = 2$ 是抛物线的对称轴．

①求抛物线的解析式；

②对称轴上是否存在一点 $P$ ，使点 $B$ 关于直线 $OP$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当 $b ⩾ 4$ ， $0 ⩽ x ⩽ 2$ 时，函数值 $y$ 的最大值满足 $3 ⩽ y ⩽ 15$ ，求 $b$ 的取值范围．

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