鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度$\mathit{CD}$．如图所示，一架水平飞行的无人机在$A$处测得正前方河流的左岸$C$处的俯角为$\alpha$，无人机沿水平线$\mathit{AF}$方向继续飞行50米至$B$处，测得正前方河流右岸$D$处的俯角为$30°$．线段$\mathit{AM}$的长为无人机距地面的铅直高度，点$M$、$C$、$D$在同一条直线上．其中$\tan \alpha =2$，$\mathit{MC}=50\sqrt{3}$米．

（1）求无人机的飞行高度$\mathit{AM}$；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度$\mathit{CD}$．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73)$