探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD∠BCD90°，A

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为　　．

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如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，菱形 $OABC$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(3, 4)$ ．

（1）求过点 $B$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

（2）连接 $OB$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ OB$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $BD$ 的解析式．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证： $ΔABD ≅ ΔACD$ ；

（2）判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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"停课不停学"．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．"幸得有你，山河无恙"．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $x$ （小时）	$4 < x ⩽ 5$	$5 < x ⩽ 6$	$6 < x ⩽ 7$	$7 < x ⩽ 8$
人数	2	$a$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	6.5	$b$

应用数据：

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在 $5 < x ⩽ 7$ 小时的人数．

题型：未知
难度：未知

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为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形 $ABCD$ 为矩形， $DE = 10 m$ ，其坡度为 $i_{1} = 1 : \sqrt{3}$ ，将步梯 $DE$ 改造为斜坡 $AF$ ，其坡度为 $i_{2} = 1 : 4$ ，求斜坡 $AF$ 的长度．（结果精确到0.01 $m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{17} \approx 4.123)$

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生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的"红旗小姐姐"跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男 $_{1}$ 、女 $_{1}$ ；男 $_{2}$ 、女 $_{2}$ 分别表示甲、乙两班4个学生）

（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

题型：未知
难度：未知

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