如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F.若OB=2,CF=6,.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的表达式.
(11·贺州) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数的图象经过点(1,4),菱 形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上. (1)求反比例函数的关系式; (2)直接写出菱形OABC的面积.
(11·贺州) 如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:BE=DF.
(本题满分10分,每小题5分) (1)(11·贺州) (2)(11·贺州)先化简,再求值:(a+1) (a-1)+a (1-a),其中a=2012.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)求CD的长; (2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围; (3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.