先化简,再求值:(1-4x2)÷x2-2xx2,其中x=-tan45°.
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为直线 x = 2 ,抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,且点 A 的坐标为 ( − 1 , 0 ) .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 y = x 2 + bx + c 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折,保留抛物线在 x 轴上的点和 x 轴上方图象,得到的新图象与直线 y = t 恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为 D , E , F , G .当以 EF 为直径的圆过点 Q ( 2 , 1 ) 时,求 t 的值;
(3)在抛物线 y = x 2 + bx + c 上,当 m ⩽ x ⩽ n 时, y 的取值范围是 m ⩽ y ⩽ 7 ,请直接写出 x 的取值范围.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AB 是直径, D 是 AC 中点,直线 OD 与 ⊙ O 相交于 E , F 两点, P 是 ⊙ O 外一点, P 在直线 OD 上,连接 PA , PC , AF ,且满足 ∠ PCA = ∠ ABC .
(1)求证: PA 是 ⊙ O 的切线;
(2)证明: E F 2 = 4 OD · OP ;
(3)若 BC = 8 , tan ∠ AFP = 2 3 ,求 DE 的长.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ A = 90 ° . AB = 8 cm , AC = 6 cm ,若动点 D 从 B 出发,沿线段 BA 运动到点 A 为止(不考虑 D 与 B , A 重合的情况),运动速度为 2 cm / s ,过点 D 作 DE / / BC 交 AC 于点 E ,连接 BE ,设动点 D 运动的时间为 x ( s ) , AE 的长为 y ( cm ) .
(1)求 y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)当 x 为何值时, ΔBDE 的面积 S 有最大值?最大值为多少?
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 3 , BC = 4 . M 、 N 在对角线 AC 上,且 AM = CN , E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点.
(1)求证: ΔABM ≅ ΔCDN ;
(2)点 G 是对角线 AC 上的点, ∠ EGF = 90 ° ,求 AG 的长.
如图,反比例函数 y = 2 m x 和一次函数 y = kx − 1 的图象相交于 A ( m , 2 m ) , B 两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求出点 B 的坐标,并根据图象直接写出满足不等式 2 m x < kx − 1 的 x 的取值范围.