正方形ABCD中，E、F是AD上的两个点，AE=DF，连CF交BD于点M，连AM交BE于点N，连结DN.如果正方形的边长为2.
（1）求证：BE⊥AM；
（2）求DN的最小值.
（本小题满分7分）已知：关于
的一元二次方程
．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=
总过轴上的一个固定点；
（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．
（本小题满分5分）
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；
②过点A作AF⊥DE于点F；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．
（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形
．
（本小题满分5分）某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是____
__________；
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解 “低碳”知识
（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=
，AB=5，求AE的长．
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