已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+6(a\ne 0)$交$x$轴于点$A(6,0)$和点$B(-1,0)$，交$y$轴于点$C$．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点$P$是抛物线上位于直线$\mathit{AC}$上方的动点，过点$P$分别作$x$轴、$y$轴的平行线，交直线$\mathit{AC}$于点$D$，$E$，当$\mathit{PD}+\mathit{PE}$取最大值时，求点$P$的坐标；

（3）如图（2），点$M$为抛物线对称轴$l$上一点，点$N$为抛物线上一点，当直线$\mathit{AC}$垂直平分$\mathit{\Delta AMN}$的边$\mathit{MN}$时，求点$N$的坐标．