⑴计算：()－1－cos45°＋3×(2012－π)0⑵解方

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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⑴计算：()^－1－cos45°＋3×(2012－π)⁰　　⑵解方程：2x²－4x＋1=0　(配方法)

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甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．

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"中国结"是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有"中国结"图案的不透明卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有 $A$ 卡片的概率．

题型：未知
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先化简，再求值： ${(a + 1)}^{2} + a (1 - a) - 1$ ，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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在平面直角坐标系中，函数 $y = x^{2} - 2 ax - 1 (a$ 为常数）的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标．

（2）当此函数图象经过点 $(1, 2)$ 时，求此函数的表达式，并写出函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时 $x$ 的取值范围．

（3）当 $x ⩽ 0$ 时，若函数 $y = x^{2} - 2 ax - 1 (a$ 为常数）的图象的最低点到直线 $y = 2 a$ 的距离为2，求 $a$ 的值．

（4）设 $a < 0$ ， $Rt Δ EFG$ 三个顶点的坐标分别为 $E (- 1, - 1)$ 、 $F (- 1, a - 1)$ 、 $G (0, a - 1)$ ．当函数 $y = x^{2} - 2 ax - 1 (a$ 为常数）的图象与 $ΔEFG$ 的直角边有交点时，交点记为点 $P$ ．过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $P' (P'$ 与 $P$ 不重合），过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $A'$ ．若 $AA' = 2 PP'$ ，直接写出 $a$ 的值．

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如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $AB - BC$ 以每秒5个单位长度的速度向点 $C$ 运动，同时点 $D$ 从点 $C$ 出发，沿 $CA$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $P$ 、 $D$ 同时停止运动．当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，作点 $P$ 关于直线 $AC$ 的对称点 $Q$ ，连结 $PQ$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，连结 $DP$ 、 $DQ$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）当点 $P$ 与点 $B$ 重合时，求 $t$ 的值．

（2）用含 $t$ 的代数式表示线段 $CE$ 的长．

（3）当 $ΔPDQ$ 为锐角三角形时，求 $t$ 的取值范围．

（4）如图②，取 $PD$ 的中点 $M$ ，连结 $QM$ ．当直线 $QM$ 与 $ΔABC$ 的一条直角边平行时，直接写出 $t$ 的值．

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