已知:关于的方程x2+(2-m)x-2m=0.⑴求证:无论取什么实数值,方程总有实数根;⑵取一个m的值,使得方程两根均为整数,并求出方程的两根。
(本小题满分7分)如图,已知半径为2的⊙O与直线相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)(1)当时,求弦PA、PB的长度;(2)当x为何值时,的值最大?最大值是多少?
(本小题满分6分)如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米?(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值;②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ;(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(,0),若-2<<-1,求k的取值范围.
(本小题满分6分)若等腰△ABC的一边长为a=2,另外两边长b、c恰好是关于x的一元二次方程-(m+3)x+m+2=0的两个根,求△ABC的周长.
(本小题满分6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,充分摇匀.(1)已知这只布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程).(2)若这只布袋中有3个红球,x个黄球.请写出一个x的值 ,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件.