某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
| 甲 |
95 |
82 |
88 |
81 |
93 |
79 |
84 |
78 |
| 乙 |
83 |
92 |
80 |
95 |
85 |
85 |
85 |
75 |
(1)请你计算这两组数据的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
已知：在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 在 轴的负半轴上，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，四边形 为菱形．
（1）如图1，求点 的坐标；
（2）如图2，连接 ，点 为 内一点，连接 、 ， 与 交于点 ，且 ，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ，连接 、 ，若 ，求 的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，求点 的坐标．
已知： 是正方形 的外接圆，点 在 上，连接 、 ，点 在 上连接 、 ， 与 、 分别交于点 、点 ，且 平分 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，在线段 上取一点 （点 不与点 、点 重合），连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，当 时，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，延长 交 于点 ，连接 ，若 的面积与 的面积的差为 ，求线段 的长．
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 型、 型两种型号的放大镜．若购买8个 型放大镜和5个 型放大镜需用220元；若购买4个 型放大镜和6个 型放大镜需用152元．
（1）求每个 型放大镜和每个 型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买 型放大镜和 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 型放大镜？
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