在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
如图,AB是江北岸的一段路,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到0.1)
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cos A=.(1)求线段CD的长;(2)求sin ∠DBE的值.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;(2)设(1)中的相似比为k,若AD∶BC=2∶3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k=1时,是_________;②当k=2时,是_________;③当k=3时,是_________.并证明k=2时的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.