如图1，矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$为$\mathit{AB}$边上的动点（不与$A$，$B$重合），把$\mathit{\Delta ADE}$沿$\mathit{DE}$翻折，点$A$的对应点为$A_1$，延长$E{A}_1$交直线$\mathit{DC}$于点$F$，再把$\angle \mathit{BEF}$折叠，使点$B$的对应点$B_1$落在$\mathit{EF}$上，折痕$\mathit{EH}$交直线$\mathit{BC}$于点$H$．

（1）求证：△$A_1\mathit{DE}\backsim$△$B_1\mathit{EH}$；

（2）如图2，直线$\mathit{MN}$是矩形$\mathit{ABCD}$的对称轴，若点$A_1$恰好落在直线$\mathit{MN}$上，试判断$\mathit{\Delta DEF}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点$G$为$\mathit{\Delta DEF}$内一点，且$\angle \mathit{DGF}=150°$，试探究$\mathit{DG}$，$\mathit{EG}$，$\mathit{FG}$的数量关系．