如图1，抛物线C:yax2bx经过点A(4,0)、B(1,3

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图1，抛物线 $C : y = a x^{2} + bx$ 经过点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (- 1, 3)$ 两点， $G$ 是其顶点，将抛物线 $C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，得到新的抛物线 $C'$ ．

（1）求抛物线 $C$ 的函数解析式及顶点 $G$ 的坐标；

（2）如图2，直线 $l : y = kx - \frac{12}{5}$ 经过点 $A$ ， $D$ 是抛物线 $C$ 上的一点，设 $D$ 点的横坐标为 $m (m < - 2)$ ，连接 $DO$ 并延长，交抛物线 $C'$ 于点 $E$ ，交直线 $l$ 于点 $M$ ，若 $DE = 2 EM$ ，求 $m$ 的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $AG$ 、 $AB$ ，在直线 $DE$ 下方的抛物线 $C$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ DEP = ∠ GAB$ ？若存在，求出点 $P$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 9$ ， $AC = 4$ ， $AE = 8$ ，求 $BF$ 的长．

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（1）求无人机的高度 $AC$ （结果保留根号）；

（2）求 $AB$ 的长度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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