如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k≠0)的图象

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于第一、象限内的 $A (3, 5)$ ， $B (a, - 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 $y$ 轴上找一点 $P$ 使 $PB - PC$ 最大，求 $PB - PC$ 的最大值及点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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