根据有理数乘法(除法)法则可知:
①若ab>0(或ab>0),则a>0b>0或a<0b<0;
②若ab<0(或ab<0),则a>0b<0或a<0b>0.
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集
解:原不等式可化为:(1)x-2>0x+3>0或(2)x-2<0x+3<0.
由(1)得,x>2,
由(2)得,x<-3,
∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式x2-2x-3<0的解集为 -1<x<3 .
(2)求不等式x+41-x<0的解集(要求写出解答过程)
如图, 已知:BF=DE,∠1=2,∠3=∠4 求证:AE=CF. 证明:
因式分解:
已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: (1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=; (2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=; (3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1图2图3
已知:如图,在□ EFGH中,点F的坐标是(-2,-1),∠EFG=45°. (1)求点H的坐标; (2)抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F,得到抛物线,求抛物线的解析式; (3)若抛物线与y轴交于点A,点P在抛物线的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知: 反比例函数经过点B(1,1) . (1)求该反比例函数解析式; (2)联结OB,再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O,写出的中点P的坐标,试判断点P是否在此双曲线上,并说明理由; (3)若该反比例函数图象上有一点F(m,)(其中m>0),在线段OF上任取一点E, 设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M,联结EM,使△OEM的面积是,求代数式的值.