某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离.
(参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标。
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值和抛物线与x轴的交点。 (2)x取什么值时,y的值随x的增大而减小? (3)x取什么值时,y>0?
已知关于的一元二次方程的两个实数根为,. (1)求k的取值范围。 (2)是否存在实数可k,使得成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.
为解方程x4-5x2+4=0,我们可以将x2视为一个整体,然后设x2=y,则 x4=y2, 原方程化为y2-5y+4=0.① 解得y1=1,y2=4 当y=1时,x2=1.∴x=±1 当y=4时,x2=4,∴x=±2。 ∴原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了的数学思想. (2)解方程:(x2-2x)2+x2-2x-6=0.
如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1). ①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并填出A1,B1,C1,D1的坐标. A1(,) B1(,) C1(,) D1(,) ②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2。