某区域平面示意图如图所示，点$D$在河的右侧，红军路$\mathit{AB}$与某桥$\mathit{BC}$互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在$C$处测得点$D$位于西北方向，又在$A$处测得点$D$位于南偏东$65°$方向，另测得$\mathit{BC}=414m$，$\mathit{AB}=300m$，求出点$D$到$\mathit{AB}$的距离．

（参考数据$\sin 65°\approx 0.91$，$\cos 65°\approx 0.42$，$\tan 65°\approx 2.14)$