在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a⩾0)-a(a<0).
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b⩽12x-3的解集.
(1)计算:(﹣3)2﹣4×2﹣1+|﹣8| (2).
如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ODEF的对角线OE在y轴上,将矩形ODEF横坐标原点O按逆时针方向旋转60°后,得到矩形OCAB,点E的对应点为点A,点F的对应点为x轴上点B,已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A、D、E三点. (1)请直接写出点A和点D的坐标,点A(,)和点D(,); (2)求该抛物线的函数表达式; (3)若点P是x轴的上方抛物线上一动点,那么在x轴的上方是否存在另一点Q,使得以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C(-2,0),点A的坐标为(n,6). (1)求该反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标,写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围; (3)若点E为x轴上使△ACE为直角三角形的一点,求点E的坐标.
我市某水产养殖中心,2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾,平均每千尾鱼的产量为103千克,2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗,每多投放鱼苗1千尾,每千尾的产量将减少50千克. (1)今年应投放鱼苗多少千尾,可以使总产量达到10450千克? (2)该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾,可以达到最大总产量?最大总产量是多少千克?
为了测量停留在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为30°,然后他向气球方向前进了40m,此时观测气球,测得仰角为60°,如图,点A、B表示小明两次观测气球时眼睛的位置,若小明的眼睛离地面1.5m,请你帮助他计算出气球的高度.(结果保留根号)