如图，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y=\frac{1}{2}x$与直线$l_2$交点$A$的横坐标为2，将直线$l_1$沿$y$轴向下平移4个单位长度，得到直线$l_3$，直线$l_3$与$y$轴交于点$B$，与直线$l_2$交于点$C$，点$C$的纵坐标为$-2$．直线$l_2$与$y$轴交于点$D$．

（1）求直线$l_2$的解析式；

（2）求$\mathit{\Delta BDC}$的面积．