性质探究

如图①，在等腰三角形$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=120°$，则底边$\mathit{AB}$与腰$\mathit{AC}$的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为$120°$的等腰三角形的周长为$8+4\sqrt{3}$，则它的面积为　　；

（2）如图②，在四边形$\mathit{EFGH}$中，$\mathit{EF}=\mathit{EG}=\mathit{EH}$．

①求证：$\angle \mathit{EFG}+\angle \mathit{EHG}=\angle \mathit{FGH}$；

②在边$\mathit{FG}$，$\mathit{GH}$上分别取中点$M$，$N$，连接$\mathit{MN}$．若$\angle \mathit{FGH}=120°$，$\mathit{EF}=10$，直接写出线段$\mathit{MN}$的长．

类比拓展

顶角为$2\alpha$的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含$\alpha$的式子表示）．