性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB120°，则底

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性质探究

如图①，在等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 120 °$ ，则底边 $AB$ 与腰 $AC$ 的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为 $120 °$ 的等腰三角形的周长为 $8 + 4 \sqrt{3}$ ，则它的面积为　　；

（2）如图②，在四边形 $EFGH$ 中， $EF = EG = EH$ ．

①求证： $∠ EFG + ∠ EHG = ∠ FGH$ ；

②在边 $FG$ ， $GH$ 上分别取中点 $M$ ， $N$ ，连接 $MN$ ．若 $∠ FGH = 120 °$ ， $EF = 10$ ，直接写出线段 $MN$ 的长．

类比拓展

顶角为 $2 α$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含 $α$ 的式子表示）．

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