性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB120°，则底

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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性质探究

如图①，在等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 120 °$ ，则底边 $AB$ 与腰 $AC$ 的长度之比为　　．

理解运用

（1）若顶角为 $120 °$ 的等腰三角形的周长为 $8 + 4 \sqrt{3}$ ，则它的面积为　　；

（2）如图②，在四边形 $EFGH$ 中， $EF = EG = EH$ ．

①求证： $∠ EFG + ∠ EHG = ∠ FGH$ ；

②在边 $FG$ ， $GH$ 上分别取中点 $M$ ， $N$ ，连接 $MN$ ．若 $∠ FGH = 120 °$ ， $EF = 10$ ，直接写出线段 $MN$ 的长．

类比拓展

顶角为 $2 α$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含 $α$ 的式子表示）．

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如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，，.

(1)试说明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若,试求∠DHB的度数；

(3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、F三点在同一条直线上，若DF:FB=3:2，连结EB，已知△ABD的周长是12，且AB-AD=1，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由。