小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分线AM. ②连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).
)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
用适当的方法解一元二次方程(1)x2+3x+1=0(2)x2﹣10x+9=0(3)(2x﹣1)2=(3x+2)2(4)(x﹣1)(x+2)=2(x+2)