数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含 $a$ ， $b$ ， $α$ 的代数式表示旗杆 $AB$ 的高度．

数学活动方案

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题	测量学校旗杆的高度
活动目的	运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图		测量步骤	（1）用　测角仪　测得 $∠ ADE = α$ ；（2）用　　测得 $BC = a$ 米， $CD = b$ 米．
计算过程

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如图所示，巡逻船在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏东 $45 °$ 方向上，距离 $A$ 处 $30 km$ ．在灯塔 $C$ 的正南方向 $B$ 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 $B$ 处在 $A$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到 $0.01 km$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

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