如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y=-12x2+mx+1(x⩾0)的图象记为G1,函数y=-12x2-mx-1(x<0)的图象记为G2,其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.
(1)当点A的横坐标为-1时,求m的值;
(2)求L与m之间的函数关系式;
(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值;
(4)设G在-4⩽x⩽2上最高点的纵坐标为y0,当32⩽y0⩽9时,直接写出L的取值范围.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别与 BC 、 AC 交于点 D 、 E ,过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F .
(1)若 ⊙ O 的半径为3, ∠ CDF = 15 ° ,求阴影部分的面积;
(2)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(3)求证: ∠ EDF = ∠ DAC .
如图,在平面直角坐标系中, A 点的坐标为 ( a , 6 ) , AB ⊥ x 轴于点 B , cos ∠ OAB = = 3 5 ,反比例函数 y = k x 的图象的一支分别交 AO 、 AB 于点 C 、 D .延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E .已知点 D 的纵坐标为 3 2 .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线 EB 的解析式;
(3)求 S ΔOEB .
已知 ΔABC 中, ∠ A = 90 ° .
(1)请在图1中作出 BC 边上的中线(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图2,设 BC 边上的中线为 AD ,求证: BC = 2 AD .
攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围?
某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分50分,成绩均记为整数分),并按测试成绩 m (单位:分)分成四类: A 类 ( 45 < m ⩽ 50 ) , B 类 ( 40 < m ⩽ 45 ) , C 类 ( 35 < m ⩽ 40 ) , D 类 ( m ⩽ 35 ) 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数;
(2)若该校九年级男生有500名, D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名?