如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的对称中心为坐标原点 $O$ ， $AD ⊥ y$ 轴于点 $E$ （点 $A$ 在点 $D$ 的左侧），经过 $E$ 、 $D$ 两点的函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + mx + 1 (x ⩾ 0)$ 的图象记为 $G_{1}$ ，函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - mx - 1 (x < 0)$ 的图象记为 $G_{2}$ ，其中 $m$ 是常数，图象 $G_{1}$ 、 $G_{2}$ 合起来得到的图象记为 $G$ ．设矩形 $ABCD$ 的周长为 $L$ ．

（1）当点 $A$ 的横坐标为 $- 1$ 时，求 $m$ 的值；

（2）求 $L$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

（3）当 $G_{2}$ 与矩形 $ABCD$ 恰好有两个公共点时，求 $L$ 的值；

（4）设 $G$ 在 $- 4 ⩽ x ⩽ 2$ 上最高点的纵坐标为 $y_{0}$ ，当 $\frac{3}{2} ⩽ y_{0} ⩽ 9$ 时，直接写出 $L$ 的取值范围．

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