表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.
x
-1
0
y
-2
1
(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;
(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
解方程:.
先化简,再求值:(2a+1)2﹣2(2a+1)+3,其中a=.
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆. (1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明); (3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的,处,直角边在轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点. (1)求直线所对应的函数关系式; (2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究: ①点到轴的距离与线段的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在,请说明理由.