在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上, (1)求和的方程. (2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x. (1)求的值; (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。
(本小题满分10分) 已知命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,,其中. (1)若函数是偶函数,求函数在区间上的最小值; (2)用函数的单调性的定义证明:当时,在区间上为减函数; (3)当,函数的图象恒在函数图象上方,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知四棱锥的底面为平行四边形,分别是棱的中点,平面与平面交于,求证: (1)平面; (2).