如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,以弦为直径的圆过坐标原点,试探讨点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
已知函数 ,.(1)当 时,求函数 的最小值; (2)当 时,求证:无论取何值,直线均不可能与函数相切;(3)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
过抛物线的顶点作射线与抛物线交于,若,求证:直线过定点.
(本小题满分12分) 设函数(1)求函数的极大值和极小值(2)直线与函数的图像有三个交点,求的范围
已知函数.若曲线在点处的切线与直线垂直,(1)求实数的值;(2)求函数的单调区间;