篮球比赛时,运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。某运动员在距球篮10米(指到篮圈圆心在地面上射影的距离)以内的投球命中率有如下变化:距球篮1米以内(不含1米)为100%.距离球篮x米处,命中率下降至.该运动员投球被拦截率为.试求该运动员在比赛时:(结果精确到)(1)在三分线(约距球篮6.72米)处的进攻成功率为多少?(2)在距球篮几米处的进攻成功率最大,最大进攻成功率为多少?
已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
(本小题满分14分) 已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足. (1)求实数的取值范围; (2)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数的最小值; (2)若,证明:.
(本小题满分14分) 如右图所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:; (2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(本小题满分14分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.